1. 前言
在计算机科学与计算机应用中，字符串处理是一个非常重要的领域。随着数据量的增加，字符串处理的需求也越来越多样化。巧妙地利用算法进行字符串操作，可以让我们更高效地解决问题。
2. 基本概念
2.1 字符串
字符串是由零个或多个字符组成的有限序列。在计算机科学中，通常使用字符数组来表示字符串，数组中每个元素是一个字符。
char str[10] = "hello";
以上代码定义了一个字符数组，其中初始赋值为 "hello"。在 C++ 中，字符串操作的大部分函数都是由 string 类提供的。
2.2 子串
在一个字符串中，任意长度的连续一段子序列称为子串。例如字符串 "abc" 的所有子串为 "a"、"b"、"c"、"ab"、"bc"、"abc"。
2.3 唯一字符子串
唯一字符子串是指一个字符串中，每个长度为K的子串仅包含一个字符。例如字符串 "aabbccc" 中，长度为3的唯一字符子串为 "c"。
3. 题目描述
给定一个字符串和一个正整数K，你需要通过插入字符的方式修改该字符串，使得每个长度为K的子串仅包含唯一字符。
4. 解决方案
为了解决此问题，我们需要找到一种算法，可以高效地插入字符，使得原字符串中每个长度为K的子串都是唯一字符子串。我们可以按照以下步骤进行：
4.1 倒序扫描字符串
我们从字符串的末尾开始向前扫描，找出第一个不满足唯一字符子串要求的子串，称其为 "坏块"。例如对于字符串 "aabbccc" 和 K=3，我们可以找到第一个坏块 "ccc"。
4.2 插入字符
我们将 "坏块" 分为两段，其中前一半是唯一字符子串，后一半是需要插入字符的字符串。在后一半中每隔 (K-1) 个位置插入一个新字符，使得后一半形成若干个唯一字符子串。例如对于坏块 "ccc" 和 K=3，我们可以插入字符得到新串 "ccdacd"，其中所有长度为K的子串均是唯一字符子串。
4.3 迭代操作
我们现在已经将原串中的一个坏块修改成了若干个唯一字符子串，但这个操作可能会出现新的坏块。为了处理这种情况，我们需要不断地重复以上步骤，直到所有坏块都被处理。
5. 代码实现
以下是本题解法的 C++ 代码实现：
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
void insert_unique_chars(string& s, int K)
{
int len = s.length(); // 原字符串长度
int i = len - 1; // 从末尾开始扫描
while (i >= K - 1) // 扫描完所有的长度为 K 的子串
{
bool is_unique = true;
for (int j = i - K + 1; j < i; j++) // 判断是否唯一
{
if (s[j] != s[i])
{
is_unique = false;
break;
}
}
if (!is_unique) // 发现了坏块
{
int num_insert = K - 1 - i % K; // 需要插入的字符个数
for (int k = 0; k < num_insert; k++) // 插入字符
{
s.insert(i + 1, 1, s[i]);
}
i += num_insert; // 更新 i 的值
}
i--; // 继续扫描下一个子串
}
}
int main()
{
string s = "aabbccc";
int K = 3;
insert_unique_chars(s, K);
cout << s << endl; // 输出修改后的字符串
return 0;
}
6. 性能分析
本算法的时间复杂度与字符串的长度和 K 值有关，具体分析如下：
6.1 最坏情况
在最坏情况下，原字符串中所有长度为 K 的子串都是一样的字符，例如对于字符串 "aaaaaa" 和 K=3，算法需要插入 5 个字符，时间复杂度为 O(nK)。
6.2 平均情况
在平均情况下，原字符串中的坏块数量是有限的，插入字符的次数也会相应减少。因此时间复杂度的上界为 O(nK)。
7. 总结
通过插入字符的方式修改字符串，使得每个长度为K的子串仅包含唯一字符，是一个非常实用的字符串处理技巧。本算法通过倒序扫描字符串并插入字符的方法，可以高效地实现该操作。虽然它的时间复杂度较高，但在实际应用中，它仍然是一个非常好用的工具。